Question

Considere um quadrado de lado a. Qual seria o raio do círculo (em função de a) que possui a mesma área que o quadrado?

Answer 1

Vamos relembrar as fórmulas das áreas do quadrado e do círculo:

$A_{\text{quadrado}}=\ell^2~~~~A_{\text{c\'irculo}}=\pi r^2$

Nas quais, $\ell$ e $r$ representam respectivamente as medidas do lado do quadrado e do raio do círculo. Para que eles tenham a mesma área:

$A_{\text{c\'irculo}}=A_{\text{quadrado}}\\\\ ~~~~~~\pi r^2=\ell^2$

Na questão, $\ell=a$, então:

$\pi r^2=\ell^2\\\\ \pi r^2=a^2\\\\ r^2=\dfrac{a^2}{\pi}\\\\ r=\sqrt{\dfrac{a^2}{\pi}}\\\\ \boxed{r=\dfrac{a}{\sqrt{\pi}}}$