Question

Equações Exponenciais:

$a) 4^{-x}=16$

$b) 2^{x} +3.2^{x} -2^{x+1}=8$

$c) (0,5)^{x}=4^{1-3x}$

Inequações Exponenciais:

$a) 1/9 \geq 3^{x+3}$

$b) 6^{x2+1} < 6^{5}$

Answer 1

Equações

a)
$4^-^x=16 \\ 2^{-2x}=2^4 \\ -2x=4 \\ 2x=-4 \\ x=-4\div2 \\ x=-2$

S={-2)

b)
$2^x+3.2^x-2^x.2=8$

vamos usar artifício

$2^x=y$

fica
$y+3y-2y=8 \\ 2y=8 \\ y=8\div2 \\ y=4$

como    $2^x=y \\ 2^x=4 \\ 2^x=2^2 \\ x=2$

S={2}

c)
$(0,5)^x=4^{1-3x} \\ ( \frac{5}{10} )^x=4^{1-3x}$

$( \frac{1}{2})^x=4^{1-3x}$

$2^{-x}=2^{2(1-3x)}$

$-x=2(1-3x) \\ -x=2-6x \\ -x+5x=2 \\ 4x=2 \\ x= \frac{2}{4}$

$x= \frac{1}{2}$

S={1/2}
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
Inequações
a)
$\frac{1}{9 } \geq 3^{x+3}$

$3^{-2} \geq 3^{x+3)}$

$-2 \geq x+3 \\ -x \geq 3+2 \\ -x \geq 5 \\ x \leq -5$

S={ x ∈ R / x ≤ -5 }

b)

$6^{ x^{2} +1<6^5$

$x^{2} +1<5 \\ x^{2} <5-1 \\ x^{2} <4$

então
$x^{2} =4 \\ x=\pm \sqrt{4} \\ x=\pm2$


       -    -2    +    2    -   
     m/a      c/a        m/a

como pediu < 0

S={ x ∈ R /  x <  -2  ou  x  >  2  }