Question

A área A de um círculo está relacionada com seu diâmetro pela equação . A que taxa aproximadamente a área varia em relação ao diâmetro quando ele é igual a 10 m?

Answer 1

area do circulo
$\pi*r^2$

relacionando ela com o diametro
..diametro = 2* raio
diametro/2 = raio

$area = \pi*( \frac{d}{2}) ^2\\\\ \boxed{area=\pi* \frac{d^2}{4} }$

a taxa de variação da area em relação ao diametro
é a derivada da função area em relação ao diametro
$\frac{\partial a}{ \partial d} =\pi * \frac{2d^{2-1}}{4} =\boxed{\pi * \frac{d}{2} }$

a variação da area é de 
$\boxed{\pi* \frac{d}{2} m^2/m }$

a unidade é metros quadrado por metro
porque a area varia x m² 
quando vc mexer no diametro ..que está em metros
ou seja a area esta variando em relaçao ao diametro 

quando o diametro for 10 m
$\pi* \frac{10}{2} = \boxed{5\pi .m^2/m}$