Question

 (fgv-sp) O lucro mensal de uma empresa é dado por L= - X² + 30X - 5 onde x é a qtd. mensal vendida. 
a-) Qual o lucro mensal maximo possivel 
b-) Entre que valores deve variar x para que o lucro mensal seja no minimo igual a 195? 

Answer 1

Oi Arlesbasilio,

a) O lucro máximo é ponto de ordenada onde a parábola com concavidade para baixo do gráfico dessa função alcança seu ponto máximo, ou seja, o ponto Yv do vértice dessa função, que é dado por:

$Yb= \frac{-delta}{4a}= \frac{-[30^{2}-4(-1)(-5)]}{-4} = \frac{-880}{-4} = 220$

Portanto, o lucro mensal máximo possível dessa empresa é de 220.

b) Para isso, existirá valores de x que são soluções da inequação:

$-x^{2}+30x-5 \geq 195 \\ \\ -x^{2}+30x-200 \geq 0 \\ \\ delta = 30^{2}-4(-1)(-200) \\ \\ delta = 900-800 \\ \\ delta = 100 \\ \\ x'= \frac{-b+ \sqrt{delta} }{2a} = \frac{-30+10}{-2}= \frac{-20}{-2}=10 \\ \\ x''= \frac{-b- \sqrt{delta} }{2a}= \frac{-30-10}{-2}= \frac{-40}{-2}=20$

Logo, x deve variar entre 10 e 20.

Bons estudos!