Question

sendo x um ângulo,demonstre a igualdade 1+ 2sinx*cosx = (sinx + cosx)2

Answer 1

Lembramos de uma relação importante na trigonometria:

sin²x + cos²x = 1

E temos o que foi dado:

1 + 2.sen x.cos x = (sin x + cos x)²

Substituímos o valor de 1

sin²x + cos²x + 2.sin x . cos x = (sin x + cos x)²
sin²x + 2.sin x . cos x + cos² x = (sin x + cos x)²

Olhando a parte da esquerda, lembramos do trinômio quadrado perfeito, ou seja: (a + b)² = a² + 2.a.b + b², e nesse caso a = sin x e b = cos x, logo, temos:

(sin x + cos x)² = sin²x + 2.sin x . cos x + cos² x

(sin x + cos x)² = (sin x + cos x)²