Question

Por um ponto no plano cartesiano, podem passar quantas retas?
E por dois pontos, quantas retas podem passar?

Answer 1

A reta que passa pelos pontos A e B é da forma y = ax + b 
Sabemos que A é um ponto da reta: -3 = a.1 + b -3 = a + b (equação I) 
Sabemos que b é um ponto da reta: 5 = a.2 + b 5 = 2a + b 5 = a + a + b (equação II) 
Substituindo o valor de a+b da equação I na equação II: 5 = a + a + b 5 = a -3 a = 8 
Como a+b = -3, temos a+b = 3 8+b = 3 b = -5 
Então, y = 8x -5 8x -y -5 = 0 é a equação da reta r. 
Transformando a outra reta na forma y = ax + b, temos: 16x-2y+1=0 16x +1 = 2y y = 8x + 1/2 Então a = 8, b = 1/2 nessa reta. 
Duas retas são paralelas quando o "a" delas é igual. Como o "a" das duas é igual a 8, então elas são paralelas. 
Acho que é isso :/