Question

(UFPR) Determine m e n de modo que o resto da divisão do polinômio p(x) = x^5 - mx³ + n por h(x) = x³+ 3x² seja r(x) = 5

Answer 1

Não vejo outra escolha, tem que fazer pelo metodo da chave mesmo. 

x^(5) + .........- m.x^(3) +.......+ n || x^(3) + 3.x^(2) 
-x^(5) - 3.x^(4)................................x... - 3.x + (9-m) 
----------------- 
-3.x^(4) - m.x^(3) + ......... + n 
3.x^(4) + 9.x^(3) 
------------------------ 
(9-m).x^(3) + ......... + n 
-(9-m).x^(3) - (27-3m).x^(2) 
--------------------------------- 
(- 27 + 3.m).x^(2) + n <<--- resto 

(- 27 + 3.m).x^(2) + n = 5 

-27 + 3m = 0 
3m = 27 
m = 9 <<--- resposta 

n = 5 <<--- resposta