Question

(UFRS) A equação da circunferência de diâmetro AB , com A (3, 1) e B (1, -3), é:

a) x2 + y2 + 4x – 2y – 15 = 0
b) x2 + y2 – 4x + 2y – 15 = 0
c) x2 + y2 – 4x + 2y = 0
d) x2 + y2 + 4x + 2y = 0
e) x2 + y2 – 2x + 4y = 0

Answer 1

Oi Prii.

Primeiro vamos calcular a distância entre esses dois pontos.

$(3,1)\quad (1,-3)\\ \\ d=\sqrt { (xb-xa)^{ 2 }+(yb-ya)^{ 2 } } \\ d=\sqrt { (1-3)^{ 2 }+(-3-1)^{ 2 } } \\ d=\sqrt { (-2)^{ 2 }+(-4)^{ 2 } } \\ d=\sqrt { 4+16 } \\ d=\sqrt { 20 }$

Bom, precisamos do Raio, e sabemos que o Raio é metade do diâmetro.

$\sqrt { 20 } =\sqrt { 5 } *\sqrt { 4 } \Rightarrow 2\sqrt { 5 } \\ \\ R=\frac { 2\sqrt { 5 } }{ 2 } \Rightarrow \sqrt { 5 }$

Precisamos agora do centro, para isso basta calcular o ponto médio desses pontos:

$C=\frac { 3+1 }{ 2 } ,\frac { 1-3 }{ 2 } \\ \\ C=(2,-1)$

Agora é só achar a equação:

$(x-xo)^{ 2 }+(y-yo)^{ 2 }=R^{ 2 }\\ (x-2)^{ 2 }+(y+1)^{ 2 }=(\sqrt { 5 } )^{ 2 }\\ x^{ 2 }-4x+4+y^{ 2 }+2y+1=5\\ x^{ 2 }+y^{ 2 }-4x+2y+5=5 \\ \\ \Huge \boxed{\boxed {x^{ 2 }+y^{ 2 }-4x+2y=0 }}$


Letra C.