Question

O treinador do time de handebol de uma escola precisa de um jogador titular e um reserva para completar o time que participará de um campeonato. Na escolinha em que ele atua, existem ainda 12 alunos que não foram convocados.De quantas maneiras diferentes esse treinador pode escolher um jogador titular e um reserva entre esses alunos?

Answer 1

Olá.

 

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula de Arranjo:

$\mathsf{A_{n,~p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}$,

Onde:

A: arranjo;

n: quantidade total de possibilidades, no caso, 12.

p: possibilidades que podemos usar, no caso, 2.

 

Usa-se Arranjo apenas quando a ordem importa e não pode haver repetição de números.

 

O conceito de Fatorial é essencial: recebe o nome de fatorial um número que é o produto de todos seus antecessores inteiros até chegar em 1.

Ex.: 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

 

Aplicando a fórmula de arranjo, teremos:

$\mathsf{A_{n,~p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\\\\\\mathsf{A_{12,~2}=\dfrac{12!}{(12-2)!}}\\\\\\\mathsf{A_{12,~2}=\dfrac{12\times11\times10!}{(10)!}}\\\\\\\mathsf{A_{12,~2}=\dfrac{12\times11\times\not\!\!10!}{(\not\!\!10)!}}\\\\\mathsf{A_{12,~2}=12\times11}\\\\\boxed{\mathsf{A_{12,~2}=132}}$

 

Existem 132 possibilidades de organização para as duas posições.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$