Question

Um topografo observa o topo de uma montanha sob um angulo de 30 graus em relaçao a horizontal. Aproximando-se 2 quilometros, a mesma passa a ser observada sob o angulo de 60 graus. O topografo entao conclui que a distancia, em linha reta, entre ele e o pe da montanha, a partir deste segundo ponto, em km, é igual a:

a)3/2 b)1 c)3 d)2 e)3

Answer 1

Ira fazer o seguinte:
(I) tg 30=h/x
(II)tg 60=h/x-2

Dessa maneira, fazendo h=x.tg30 e Substituindo em II TEMOS:
tg 60=x.tg 30/x-2
Dessa maneira vc ira encontrar a distância do homem ao pé da montanha.

Answer 2

A distância, em linha reta, entre ele e o pé da montanha, a partir deste segundo ponto, em km, é igual a 1.

Vamos considerar que o primeiro ponto é A e o segundo ponto é D, conforme mostra a figura a seguir.

Além disso, vamos considerar que a distância entre o segundo ponto e o pé da montanha é igual a x.

Já a altura da montanha é igual a h.

Pelo triângulo ABC, temos que:

tg(30) = h/(2 + x)

√3/3 = h/(2 + x)

h = (2√3 + x√3)/3.

Já do triângulo BCD, temos que:

tg(60) = h/x

√3 = h/x

h = x√3.

Igualando os dois valores de h encontrados:

x√3 = (2√3 + x√3)/3

3x√3 = 2√3 + x√3

Perceba que podemos dividir toda a equação por √3:

3x = 2 + x

3x - x = 2

2x = 2

x = 1.

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