Question

QUARENTA PONTOS PELA RESPOSTA CORRETA!

UNAMA - PA) Um topógrafo marcou os pontos A, B e C num terreno plano, uniu esses pontos e verificou que se tratava de um triângulo retângulo em A e que sen(B) = $\frac{5}{13}$, conforme figura abaixo [(imagem aqui em baixo)]. Nestas condições, podemos afirmar que:
a) tg(C) = $\frac{5}{12}$
b) cos(C) = $\frac{5}{13}$
c) tg(C) = $\frac{13}{5}$
d) cos(C) = $\frac{5}{12}$

Answer 1

Grandezas inversamente proporcionais, ou seja, c) tg(C) = 13/5

Answer 2

$sen^2B+cos^2B=1 \\ cos^2B=1-sen^2B \\ cosB=\sqrt{1-sen^2B} \\ \boxed{cosB=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}}$

$senC=sen(\frac{\pi}{2}-B)=sen\frac{\pi}{2}.cosB-senBcos\frac{\pi}{2}=1.\frac{12}{13}-\frac{5}{13}.0=\frac{12}{13} \\ \\ cosC=cos(\frac{\pi}{2}-B)=cos\frac{\pi} {2}.cosB+sen\frac{\pi}{2}.senB=0.cosB+1.\frac{5}{13}=\frac{5}{13}$

Alternativa B