Question

calcular a área total de umcubo cuja diagonal mede 5? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

A diagonal de um cubo é dada por:

$D = a \sqrt{3}$

Onde a é a aresta do cubo, assim:

$D = a \sqrt{3} \\ 5 = a \sqrt{3} \\ \\ a = \frac{5 \sqrt{3} }{3}$


A área total do cubo é 6a², então:

$A_T = 6a^2 \\ \\ A_T = 6( \frac{5 \sqrt{3} }{3})^2 \\ \\ A_T = 6(\frac{25.3}{9}) \\ \\ A_T = 2.25 \\ A_T = 50m^2$

Answer 2

Juju, a diagonal do cubo é igual a 5. Se voce desenhar um cubo vai ver que ele forma um triangulo retangulo com a lateral de um dos quadrados que o formam. Como na figura anexada.

A area total do cubo será igual a 6L², tendo como L o valor dos lados.
temos que a diagonal de um dos quadrados que formam o cubo é igual a L√2.

Sabendo isso, podemos encontrar o valor de L.

5² = (L√2)² + L²
25 = 2L² + L²
25 = 3L²
L² = 25/3
L = √25/√3 = 5√3
L = 5√3/3

Como a area total (At) é igual a 6L², logo, temos que:
At = 6.(5√3/3)²
At = 6.25.3/9
At = 18.25/9
At = 2.25

At = 50m²