Question

Calcule n sabendo que :
N!
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(n-2)!=30

Answer 1

n(n-1)(n-2)!
__________=30corta os iguais e restam   n(n-1)=30
                                                              n²-n-30=0   e resolve delta
(n-2)!

Answer 2

N! / (n-2)! = 30 . Queremos "n".

Abrindo o fatorial,temos:

n(n-1).(n-2)!/(n-2)! =30

Cancelando o termo (n-2)! do numerador com o (n-2) do denominador,temos:

n(n-1)=30

Aplicando a distributiva,obtemos:

n^2 - n = 30
n^2 -n -30 = 0

Note que,caímos numa equação do 2º grau,onde podemos resolver por Bhaskara ( -b+-√b^2 - 4ac/2a) ou por soma e produto das raízes (relações de Girard).Aqui,faremos por soma e produto.

Da definição,sabemos que:

Soma das raízes = x1 + x2 = -b/a
Produto das raízes=x1.x2 = c/a

Da equação do 2º grau acima,temos:

a = 1 (coeficiente do n^2)
b = - 1 (coeficiente do n)
c= -30 (termo independente)

Neste caso,temos :

Produto : x1x2 = -30/1
Soma : x1 + x2 = -1/1

Logo,os valores são :

x1 = -6 e x2 = 5.

Espero ter ajudado,bons estudos!