Question

Seja uma sequência crescente de números inteiros a1, a2, a3, …, an, onde a1 é o primeiro termo, a2 o segundo termo e assim por diante. Cada elemento dessa sequência, a partir do terceiro, vale o dobro do termo anterior mais o triplo do termo que antecede o anterior. Sabendo-se que a2 + a3 = 21 e que o primeiro termo é maior do que 2, o quinto termo dessa sequência é o número
(A) 125.
(B) 137.
(C) 143.
(D) 159.
(E) 167.

Answer 1

a3 = 2a2 +3a1 (I)

a4 = 2a3 + 3a2

a5 = 2a4 + 3a3

Como o enunciado informa:

a2+ a3 = 21 Substituindo a equação I nesta.

a2 + 2a2 + 3a1 = 21

3a1 + 3a2 = 21 Dividindo a equação por 3...

a1 + a2 = 7

Os resultados possíveis para a1 e a2 sendo a2 sempre maior que a1 sao:

a1 + a2 = 7
1 + 6 = 7
2 + 5 = 7
3 + 4 = 7
A partir daí se for colocar 4 + 3 a1 fica maior que a2.

Mas lembre-se que a1 é maior que 2,ou seja, não pode ser 1 ou 2, resta só o 3 agora.

Então a1 = 3 e a2 = 4

Voltando a equação I temos:
a3 = 2a2 +3a1 (I)
a3 = 2*4 + 3*3 = 8 + 9 = 17

a4 = 2a3 + 3a2
a4 = 2*17 + 3*4 = 34 + 12 = 46

Por fim
a5 = 2*46 + 3*17 = 92 + 51 = 143
a5 = 143