Question

Log de X na base 2 + Log de X na base 4 + Log de X na base 8 + Log de X na base 16 = -6,25
Qual a solução ?

Answer 1

vamos lá...

$\log_2x+\log_4x+\log_8x+\log_{16}x=-6,25$

Vamos mudar para a base 2

$\log_2x+ \frac{\log_2x}{\log_24} + \frac{\log_2x}{\log_28} + \frac{\log_2x}{\log_216} =-6,25 \\ \\ \log_2x+ \frac{\log_2x}{2} + \frac{\log_2x}{3} + \frac{\log_2x}{4} =-6,25 \\ \\ mmc(2,3,4)=12 \\ \\ 12\log_2x+6\log_2x+4\log_2x+3\log_2x=-75 \\ \\ 25\log_2x=-75 \\ \\ \log_2x=-75\div25 \\ \\ \log_2x=-3 \\ \\ x=2^{-3} \\ \\ x= \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$