Question

Matrizes são uma forma extremamente útil de representar cálculos algébricos na forma de sistemas. Além de poderem ser utilizadas para calcular inúmeros parâmetros na matemática e na engenharia, são aplicáveis também na computação e na programação. Sobre matrizes afirma-se: I) A matriz identidade é um dos tipos mais comuns de matrizes, sendo útil no cálculo de matrizes inversas. Ela equivale a uma matriz retangular cujos elementos em que a posição da linha e da coluna coincidem (a11, a22, ...) são iguais à unidade e todos os outros elementos são nulos. II) Matrizes quadradas são matrizes em que há o mesmo número de linhas e colunas. III) Matrizes simétricas são aquelas em que os elementos que possuem linhas e colunas invertidos possuem o mesmo valor (por exemplo, a13, a31). IV) Matrizes inversas são aquelas que possuem suas linhas e colunas trocadas uma em relação a outra, ou seja, a primeira linha de uma é igual à primeira coluna da segunda e assim por diante. Estão corretas: ​ ALTERNATIVAS Apenas I e II. Apenas I, II e III. Apenas II e III. Apenas II, III e IV. I, II, III e IV. Responder

Answer 1

Olá.

 

Para responder, copio as alternativas, justificando-as adequadamente.

I) A matriz identidade é um dos tipos mais comuns de matrizes, sendo útil no cálculo de matrizes inversas. Ela equivale a uma matriz retangular cujos elementos em que a posição da linha e da coluna coincidem (a₁₁, a₂₂, ...) são iguais à unidade e todos os outros elementos são nulos.

Incorreto. Para falsear a alternativa, basta afirmar que as matrizes identidade são sempre quadradas, não "retangulares".

 

II) Matrizes quadradas são matrizes em que há o mesmo número de linhas e colunas.

Correto. Esse é o conceito de matrizes quadradas.

 

III) Matrizes simétricas são aquelas em que os elementos que possuem linhas e colunas invertidos possuem o mesmo valor (por exemplo, a₁₃, a₃₁).

Correto. As matrizes simétricas, como o nome já sugere, tem simetria entre seus semelhantes. Além da simetria, sempre são quadradas (mesma quantidade de linhas e colunas). Seguirá a regra:

$\Large\begin{array}{r}{\mathsf{A=(a_{ij})_{m\times n}\rightarrow A^{^{t}}=(a^{^{t}}_{ji})_{n\times m}}}\end{array}$

Ex.: a₁₂ = a₂₁

       a₃₄ = a₄₃

 

IV) Matrizes inversas são aquelas que possuem suas linhas e colunas trocadas uma em relação a outra, ou seja, a primeira linha de uma é igual à primeira coluna da segunda e assim por diante.

Incorreto. Um número será inverso do outro apenas quando o produto deles for igual a 1. Essas regra de linha e colunas não existe.

 

A resposta certa é primeira alternativas: Apenas II e III estão corretas.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$