Question

Resolva em R as seguintes inequações:



Preciso do Cálculo!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cíntia, que a resolução é simples, embora apenas um pouquinho trabalhosa, pois você colocou várias questões numa só mensagem.
Mas vamos ver se o espaço vai ser suficiente para as respostas.

a) (x-2)/3 < (3x+1)/3 + 1/5 ---- veja: no 2º membro, o mmc = 15. Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(x-2)/3 < [5*(3x+1) + 3*1]/15
(x-2)/3 < [15x+5 + 3]/15 --- ou apenas:
(x-2)/3 < (15x + 8)/15 ---- como os denominadores são diferentes de zero, então poderemos multiplicar em cruz, ficando:

15*(x-2) < 3*(15x+8) ---- efetuando os produtos indicados, teremos;
15x - 30< 45x + 24 ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, iremos ficar assim:

15x - 45x < 24 + 30
- 30x < 54 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", iremos ficar assim:
30x > - 54 --- (note: quando multiplicamos por "-1" o sentido mudou pra ">"):
x  > -54/30 ---- simplificando-se tudo por "6", iremos ficar com:
x > - 9/5 ---- Esta é a resposta para o item "a".

b) (x+2)/4 > x/2 + x/4 ---- veja: no 2º membro o mmc = 4. Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos (e você já sabe como se utiliza o mmc,pois foi visto na questão anterior):

(x+2)/4 > (2*x + 1*x)/4
(x+2)/4 > (2x+x)/4 --- reduzindo os termos semelhantes no 2º membro, temos:
(x+2)/4 > (3x)/4 ---- note que, para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "4", com o que iremos ficar apenas com:

x + 2 > 3x ---- passando "3x" para o 1º membro e "2" para o 2º, teremos;
x - 3x > -2
- 2x > -2 --- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
2x < 2  --- (note: quando multiplicamos por "-1" o sentido mudou para "<")
x < 2/2
x < 1 --- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) (x+2)/3 + (3x+1)/4 > (2x+1)/6 --- veja: no 1º membro o mmc = 12. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (você já sabe como utilizar o mmc):

[4*(x+2) + 3*(3x+1)]/12 > (2x+1)/6
[4x+8 + 9x+3]/12 > (2x+1)/6 --- reduzindo os termos semelhantes:
(13x + 11)/12 > (2x+1)/6 ---- como os denominadores são diferentes de zero, então poderemos multiplicar em cruz, ficando:

6*(13x + 11) > 12*(2x+1) --- efetuando esses produtos, teremos;
78x + 66 > 24x + 12 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos;

78x - 24x > 12 - 66
54x > - 54
x > -54/54
x > -1 ---- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) (4x-3)/8 > 1 - (x+3)/2 ---- mmc, no 2º membro = 2. Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos;

(4x-3)/8 > [2*1 - 1*(x+3)]/2
(4x-3)/8 > [2 - x - 3]/2 --- reduzindo os termos semelhantes, temos;
(4x-3)/8 > (-x - 1)/2 ---- como os denominadores são diferentes de zero, então poderemos multiplicar em cruz, ficando:

2*(4x-3) > 8*(-x-1) ---- efetuando os produtos indicados, teremos;
8x - 6 > -8x - 8 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos:

8x + 8x > -8 + 6
16x > - 2
x > -2/16 ----- simplificando-se tudo por "2", iremos ficar com:
x > - 1/8 ---- Esta é a resposta para a questão do item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.