Question

sendo cosx -senx = √5/3, obtenha o valor do Δ= -3 SENX COSX

Answer 1

$cos(x)-sen(x)= \frac{ \sqrt{5} }3}$, elevando a equação ao quadrado, temos:
$cos^{2}(x)-2sen(x)cos(x)+sen^{2}(x)= \frac{5}{9}$, como sabemos que
$cos^{2}(x)+sen^{2}(x)=1$ para qualquer ângulo, temos:
$1-2sen(x)cos(x)= \frac{5}{9}$
$-2sen(x)cos(x)= \frac{5}{9} -1$
$-2sen(x)cos(x)= \frac{-4}{9}$, multiplicando ambos os lados por $\frac{3}{2}$, temos:
$-3sen(x)cos(x)= \frac{-4}{9} . \frac{3}{2}$
$-3sen(x)cos(x)= \frac{-2}{3}$