Question

Se f(1) =4 e f(3) =11, qual o valor de f^-1(3)
Urgente!

Answer 1

Primeiro temos que descobrir qual é a lei de formação da equação, para depois acharmos a inversa.
f(1) = 4 e f(3) = 11

f(x) = ax + b, esta é aforma geral de uma equação afim ou de 1º grau.

para f(1) =4, temos que quando x = 1 y = 4 e para f(3)=11 temos que quando x = 3, y = 11

y = ax + b

{a(1) + b = 4
{a(3) + b = 11, resolvendo este sistema, acharemos os valore de a e b e poderemos calcular a inversa.

{a + b = 4 ⇒ a = 4 -b
(3a + b= 11⇒ susbtituindo na 2ª o valor de a temos:

3(4 -b) + b = 11
12 - 3b + b = 11
 -2b = 11 - 12
-2b = -1 8(-1)
 2b = 1
b = 1/2

a = 4 - b
a = 4 - 1/2
a = 7/2

y = 7/2x + 1/2, para fazermos a inversa de uma função, isolamos x, depois de isolado trocamos x por y e y por x.

7/2x = y - 1/2
x = (y - 1/2) / 7/2

y = (x - 1/2) / 7/2, esta é a inversa, agora fazendo x = 3 acharemos o y da inversa

y = (3 -1/2) / 7/2
y = 5/2 / 7/2
y = 5/7