Question

Um malabarista joga um objeto para cima,toma um gole de água de um copo que está sobre uma mesa,volta até sua posição inicial e pega a bola.Se a sequencia do truque é;O malabarista joga a bola verticalmente para cima,vai até o corpo que está a 5m de distância com velocidade constante de 2,5m/s e volta até a posição inicial com a mesma velocidade (em sentido oposto)a tempo de pegar a bola antes que esta caia no chão,responda:
a) QUAL A VELOCIDADE VERTICAL INICIAL MINIMA QUE A BOLA DEVE TER PARA QUE ELE CONSIGA VOLTAR EXATAMENTE A TEMPO DE PEGAR A BOLA?I
b)QUAL A ALTURA MAXIMA QUE A BOLA ATINGE QUANDO LANÇADA VERTICALMENTE PARA CIMA COM ESSA VELOCIDADE MINIMA?

Answer 1

Questão interessante, vamos lá.
Vamos resolver dividindo o truque em duas partes,
primeiro o movimento da malabarista,
depois o movimento do objeto.

A malabarista joga a bola e corre em direção ao copo que está a 5m
sua velocidade é de 2,5m/s, tanto na ida como na volta.
Disso podemos tirar o tempo que ela leva para ir e voltar através da fórmula:

v=ΔS/Δt
Onde

v=velocidade
ΔS=Variação do espaço
Δt=Variação do tempo.
(Substituindo os valores dados)

2,5=5/Δt
Δt=5/2,5
Δt=2s

Ela leva 2 segundos, mas atenção, 2 segundos apenas para ir até o copo, então ela levará na verdade 4 segundos para ir e voltar.

Agora vamos analisar o que ocorre com a bola durante esses 4s

A bola é lançada verticalmente para cima e a única coisa que eu sei é que ela tem de voltar ao mesmo lugar em 4 segundos.
Sabemos que a bola leva para chegar a sua altura máxima o mesmo que tempo que leva para cair (da altura máxima) até a mão da malabarista.
Portanto, ela chegará em sua altura máxima em 2s.
Substituindo na função horária da velocidade:

Vi=Vf+at
Onde
Vi=velociade inicial
Vf=velocidade final
a=aceleração (da gravidade=10m/s²)
t=tempo

A velocidade final é igual a zero já que a bolinha fica "parada" na altura máxima. Ou seja

0=Vi+(-10(2))
0=Vi-20
Vi=20m/s

Reposta da letra a) a velocidade mínima será de 20m/s

b)
Poderiamos encontrar a altura máxima utilizando a função horária do espaço, mas nesse caso é muito mais simples utilizarmos a equação de Torricelli que é a seguinte

Vf²=Vi²+2a×ΔS

Como sabemos a velocidade final é zero

0=20²+2(-10)×ΔS
0=400-20ΔS
ΔS=-400/-20
ΔS=20m

Ou seja, a altura máxima da bola é de 20 metros.