Question

num quintal há porcos e patos, num total de 56 animais, e 156 pés. quantos sao os patos e quantos sao os porcos? usar a regra de cramer para resolver

Answer 1

Oi Giselly,

Vamos chamar de P os porcos e de D os patos desse quintal.
Sabemos que cada porco possui 4 pés e cada pato, 2 pés. Então, de acordo com o problema, podemos elaborar o sistema:
$\left \{ {{P+D=56} \atop {4P+2D=156}} \right.$

Por Cramer, vamos inicialmente calcular a determinante DT formada pelos coeficientes de P e D:
$\left[\begin{array}{ccc}1&4\\1&2\\\end{array}\right] \\ \swarrow \:\:\:\:\:\:\:\:\:\searrow \\ -4\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:2 \\ \\ DT=-4+2\\DT=-2$

Agora, vamos substituir os termos independentes na coluna da incógnita P do sistema e encontrar a determinante Dp:
$\left[\begin{array}{ccc}56&1\\156&2\\\end{array}\right]\\ \swarrow \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\searrow \\ -156\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:112 \\ \\ Dp = -156+112\\Dp=-44$

Do mesmo modo, vamos substituir os termos independentes agora na coluna de D para encontrar a determinante Dd:
$\left[\begin{array}{ccc}1&56\\4&156\\\end{array}\right]\\ \swarrow \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\searrow \\ -224\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:156 \\ \\ Dp = -224+156\\Dp=-68$

Por fim, podemos calcular o número de patos e porcos:
$P = \frac{Dp}{DT}= \frac{-44}{-2}=22 \\ \\ D= \frac{Dd}{DT} = \frac{-68}{-2}=34$

Logo, existem 22 porcos e 34 patos.

Bons estudos!