Question

um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f t = 43 - 5 T2 onde a altura FT é dada em metros e o tempo T é dado em segundos de acordo com as informações responda:
a) o tempo que o corpo leva para atingir a altura máxima é:
b) máxima atingida pelo corpo foi de:

Answer 1

V = Vo + a x t 

V = velocidade final 
Vo = velocidade inicial 
a = aceleração 
t = tempo 

V = Vo + a x t 
0 = 70 + (- 10) x t 
t = 7 segundos 

b) Conhecendo o tempo, você pode usar a Equação Horária do MUV (movimento variado): 

* adote o sentido para cima como positivo. 

S = So + Vo x t + a x t² / 2 

S = espaço final 
So = espaço inicial 
Vo = velocidade inicial 
t = tempo 
a = aceleração 

S = So + Vo x t + a x t² / 2 
S = 0 + 70 x 7 + (- 10) x (7)² / 2 
S = 490 - (490 / 2) 
S = 245 metros 

c) O tempo de subida é igual ao tempo de descida. 

Quer a prova? 

A energia potencial do corpo na altura máxima: 

Energia Potencial = massa x gravidade x altura 
Ep = massa x 10 x 245 
Ep = massa x 2450 

Toda essa Energia Potencial se converterá em Cinética durante a queda do corpo (desprezando as perdas): 

Energia Potencial = Energia Cinética 
massa x 2450 = massa x velocidade² / 2 
2450 = velocidade² / 2 
velocidade² = 4900 
velocidade = ± 70 (depende do referencial adotado) 

Então, o tempo de descida: 

V = Vo + a x t 
70 = 0 + 10 x t 
t = 7 segundos (exatamente igual ao tempo de subida). 

d) Já foi demonstrado acima: 

Energia Potencial = Enegia Cinética 
massa x gravidade x altura = massa x velocidade² / 2 
gravidade x altura = velocidade² / 2 
velocidade = √ 2 x gravidade x altura 
velocidade = √ 2 x 10 x 245 
velocidade = √ 4900 
velocidade = 70 m / s