Question

40 pontos *

1. Identifique as funções do 2º grau:

a) (  ) $f(x)= 3x-1$
b) (  ) $y= x^{2}$
c) (  ) $f(x)= x^{2} -3$

2. Dada a função $f: {R \to \R} R$, definida por $f(x)=-2x+3x+5$, determine:

a) $f(-2)=$
b) $f(-0)=$
c) $f ( \frac{1}{2} )=$

3. Dada a função $f: {R \to \R} R$, definida por $f(x)= x^{2} -4x+3$, determine:

a) $f(x)=0$
b) $f(x)=3$
c) $f(x)=-1$

Obrigado ☺!

Answer 1

Uma função do segundo grau é da forma $f(x)=ax^2+bx+c$, com $a,b,c\in\mathbb{R}$ e $a\ne0$.

São funções do segundo grau:

b) $y=x^2$

c) $f(x)=x^2-3$


2) $f(x)=-2x^2+3x+5$

a) $f(-2)=-2(-2)^2+3(-2)+5=-4-6+5=-5$

b) $f(-0)=-2(-0)+3(-0)+5=5$

c) $f(\frac{1}{2})=-2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)+5=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}+5=\dfrac{-1+3+10}{2}=6$.

3) $f(x)=x^2-4x+3$

a) $f(x)=0$

$x^2-4x+3=0$

$\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot3=16-12=4$

$x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{4}}{2}=\dfrac{4\pm2}{2}=2\pm1$

$x'=2+1=3$ e $x"=2-1=1$.

b) $f(x)=3$

$x^2-4x+3=3$

$x^2-4x=0$

$x(x-4)=0$

$x'=0$

$x"=4$

c) $f(x)=-1$

$x^2-4x+3=-1$

$x^2-4x+4=0$

$(x-2)^2=0$

$x-2=0$

$x=2$.