Question

o gráfico da função y=ax+b passa pelos pontos A(1,3) e B(2,8). Pode-se afirmar que:

a) f(3)=10
b) 4 é raiz única da função
c) f(x)>0 para x> 2
_
5
d) f(4)=12
e) f(x) <0 para x<3

Answer 1

O gráfico da função y=ax+b passa pelos pontos A(1,3) e B(2,8). Pode-se afirmar que:
Dizer que o gráfico passa por A(1.3) é dizer que quando x = 1, y = 3
Então:
ax + b = y
a.1 + b = 3
a + b = 3

O mesmo vale para B(2.8), quando x = 2, y = 8
ax + b = y
a.2 + b = 8
2a + b = 8

Agora temos um sistema com duas equações:
$\left \{ {{2a + b = 8} \atop {a + b = 3}} \right.$

Vamos subtrair as duas equações:

       2a + b = 8
 -       a + b = 3
      _________
         a       = 5     (2a - a = a;   b - b = 0;   8 - 3 = 5)

Para calcular o valor de b, basta substituir esse valor de a em uma das equações:
a + b = 3
5 + b = 3
b = 3 - 5
b = -2

y = ax + b
y = 5x - 2     ( é o mesmo que dizer que f(x) = 5x - 2)

a) f(3)=10  FALSO
f(x) = 5a - b
f(3) = 5.3 - 2
f(3) = 15 - 2
f(3) = 13

b) 4 é raiz única da função FALSO
Para encontrar a raiz, devemos igualar a equação a zero.
5x - 2 = 0
5x = 2
x = 2/5

c) f(x)>0 para x> 2/5 VERDADEIRA
Já vimos no item anterior que quando f(x) = 0 quando x = 2/5 (porque 2/5 é raiz);
Como o número que multiplica x (5) é positivo, a função é crescente.
Como a função é crescente, f(x) > 0  para valores maiores que a raiz.

d) f(4)=12  FALSO
f(4) = 5.4 - 2
f(4) = 20 - 2
f(4) = 18

e) f(x) <0 para x<3 FALSO
Vamos tomar um número menor que 3, como exemplo (2):
f(2) = 5.2 - 2
f(2) = 10 - 2
f(2) = 8