Question

Como são as soluções da equação (x3 – 4x).(x² + 2x + 1) = 0 , no universo IR?

Answer 1

Solução. Os dois fatores da equação podem ser expressos de forma mais simples. Como a soma dos graus dos termos dominantes é 5, a equação apresentará 5 raízes. Vejamos se todas são reais. Colocando “x” em evidência no primeiro termos, encontramos a diferença de quadrados e fatorando o segundo termo, o trinômio quadrado perfeito:
(x3 – 4x).(x² + 2x + 1) = x.(x2 – 4).(x + 1)2 = x.(x + 2).(x – 2).(x + 1)2 = 0. O termo ao quadrado indica que x = -1 é raiz de multiplicidade 2 (duas raízes iguais). Logo as soluções são: S = {0, -1(dupla), -2, 2}.