Question

Determine o valor de x no triângulo retângulo

Answer 1

Esse exercício trata de congruência de triângulos, vamos definir os lados para o triangulo

no triangulo maior da direita AB= √10 e bc = √2

no triangulo menor= AB= √10 e AD= x desenho os dois triângulos com essas informações para poder entender, separando o maior do menor, a base do maior e BC e do menor é AB, dessa forma fica melhor para montar o calculo de congruencia

AD/AB=AB/BC

x / √10= √10 / 2

√2x= √100

x= 10/√2

x= 10 .√2/ √2.√2

x= 10√2/ √4

x= 10√2 / 2

x= 5√2

Answer 2

Olá

Primeiro, devemo usar a seguinte identidade para relações métricas de um triângulo retângulo

Saibamos que
$\boxed{h^{2} = m\cdot n}$

Onde
h é a altura relativa a hipotenusa
m e n são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa

Substituamos os valores respectivos a estas identidades

$(\sqrt[2]{10})^{2} = x\cdot\sqrt[2]{2}$

Potencialize e multiplique os termos

$10 = x\sqrt[2]{2}$

Divida ambos os termos por um fator $\sqrt[2]{2}$

$\dfrac{10}{\sqrt[2]{2}}=\dfrac{x\sqrt[2]{2}}{\sqrt[2]{2}}$

Cancele os termos semelhantes

$\dfrac{10}{\sqrt[2]{2}}=x$

Simplifique a fração usando a 1ª propriedade em racionalização de denominadores

Onde se deve multiplicar ambos os termos pelo valor do denominador

$\dfrac{10\cdot\sqrt[2]{2}}{\sqrt[2]{2}\cdot\sqrt[2]{2}}=x$

Multiplique os termos

$\dfrac{10\sqrt[2]{2}}{2}=x$

Simplifique a fração

$5\sqrt[2]{2}=x$

O conjunto de solução para este problema será
$\boxed{\boxed{\mathbf{\forall{x}=5\sqrt[2]{2}~|~x\in\mathbb{R}}}}$