Question

Galera, vocês podem me ajudar com essas equações? Está hard aqui..

Answer 1

Equação ou função biquadrada, que é uma função polinomial do 4° grau, mas só com os termos do 4° grau, do 2° grau e o termo independente, por isso é chamada de biquadrada, vamos ao cálculo.

1) x⁴ - 5x² + 4 = 0, para resolvermos, vamos dá uma modificada, de modo que fique uma função do 2° , vejamos:

renomeando as variáveis x, teremos:

x² = y, se x² é y então:
x⁴= x².x²= y.y= y², agora podemos reescrever a função:

y² - 5y + 4 = 0, agora aplicamos Bhaskara.

y = -b +/- √Δ / 2a, onde Δ=b²-4ac⇒Δ=(-5)²-4.1.4⇒Δ=25 - 16 = 9

y= -(-5) +/- √9 / 2.1 ⇒ 5 +/- 3 / 2

y1= 5+3 / 2 = 8/2 = 4
y2 = 5-3 / 2 = 2/1 = 1

Pronto achamos as raízes, mas nota, que elas são em função de y, ou seja da variável, modificada, então:

x²=y, logo:

para y=4, temos:
x² = 4
x = +/-√4
x = +/- 2

para y=1, temos:

x² = 1
x = +/- √1
x= +/- 1

Solução: { -2, -1, 1, 2}

2)
a) (x²-1)(x²-12)+24=0, temos que aplicar a distributiva no produto.

x⁴ -12x² - x² + 12 + 24 = 0
x⁴ -13x² + 36=0, vamos usar novamente a técnica empregada no 1º exercicio.

y² - 13y + 36 = 0, agora Bhaskara

y= -b +/- √Δ / 2a, onde Δ=b²-4ac⇒Δ=169-144 = 25 (fiz direto)

y= -(-13) +/- √25 / 2.1⇒ 13 +/- 5 / 2

y1 = 13 + 5 / 2 = 18/2 = 9
y2 = 13-5 /2 = 8 /2 = 4

y=9
x²=y ⇒ x²=9 ⇒ x=+/-√9 ⇒ x= +/- 3

y=4
x²=y ⇒ x²=4 ⇒ x= +/-√4 ⇒ x= +/- 2

Soluçao: {-3, -2, 2, 3}

b) (x² + 2)² = 2(x² + 6)

x⁴ + 4x² + 4 = 2x² + 12
x⁴ + 4x² - 2x² + 4 - 12 = 0
x⁴ + 2x² - 8  = 0, de acordo com o primeiro exxercício

y² + 2y - 8 = 0

y = -b +/- √Δ / 2a, Δ= b² - 4ac ⇒Δ= 4 + 32 = 36

y= -2 +/- √√36 / 2.2 ⇒ y = -2 +/- 6 / 2

y1 = -2 + 6 / 2 = 4/2 = 2

y2= -2 - 6 / 2 = -8/2 = -4

Para y= 2
x²=y ⇒x²=2⇒ x= +/- √2

Para y= -4
x² = -4 ⇒ x=+/-√√-4 ∉ |R

Solução: { -√2, √2}

A questão 3 é muito parecida com as questões 1 e 2, vu pular.

4) Equações racionais

a) $\sqrt{x+1} = 7$

elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminarmos o radical

$(\sqrt{x+1})^2=7^2$

x + 1 = 49
x = 49 - 1
x = 48, agora temos que verificar na equação original se o vlaor encontrado é solução.

$\sqrt{48+1} =7$

√49 = 7
7 = 7, logo é verdade
Solução x= 48, as demais é só elevar ambos os lados ao quadrado e proceder conforme esta resolução.