Question

O consumo de água para uma residência no decorrer dos meses é dado por A = t2-8t+210, onde o consumo A é dado em m3 e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente. Delta báskaraFonte: Disponível em: . Acesso em: 02 mar. 2016. Determine o(s) mês(es) em que o consumo é de 195 m3? Escolha uma: a. Somente Julho. b. Somente Outubro. c. Janeiro e Fevereiro. d. Março e Dezembro. e. Abril e Junho.

Answer 1

A função que determina o consumo (m³) em relação aos meses do ano é:

$\mathsf{A\left(t\right)=t^2-8t+210}$ 

A questão solicita o(s) mês(es) em que o consumo é de 195 m³:

$\mathsf{195=t^2-8t+210}\\\mathsf{t^2-8t+210-195=0}\\\mathsf{t^2-8t+15=0}$

$\mathsf{a=1\:;\:b=-8\:;\:c=15}$

$\mathsf{t=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\\mathsf{t=\dfrac{-\left(-8\right)\pm \sqrt{8^2-4\cdot 1\cdot 15}}{2\cdot 1}}\\\\\\\mathsf{t=\dfrac{8\pm \sqrt{64-60}}{2}}\\\\\\\mathsf{t=\dfrac{8\pm \sqrt{4}}{2}}\\\\\\\mathsf{t=\dfrac{8\pm 2}{2}}\\\\\\\mathsf{t=4\pm 1}$

As soluções são:

◽ $\mathsf{t_1=4-1=3\:\left(Abril\right)}$
◽ $\mathsf{t_2=4+1=5\:\left(Junho\right)}$

Lembrando que:

◽ Mês 00 - Janeiro
◽ Mês 01 - Fevereiro
◽ Mês 02 - Março
◽ Mês 03 - Abril
◽ Mês 04 - Maio
◽ Mês 05 - Junho
      .               .
      .               .
      .               .
◽ Mês 11 - Dezembro

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Gabarito: Letra E