Question

determine a matriz inversa da matriz 3 2/2 5

Answer 1

$\left[\begin{array}{ccc}3&2\\2&5\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

3a + 2c = 1   .(-2)                  3b + 2d = 0  .(-2)
2a + 5c = 0   .(3)                   2b + 5d = 1  .(3)
---------------                           -----------------

-6a - 4c = -2                          -6b - 4d = 0
6a + 15c = 0                          6b + 15d = 3
------------------                        -------------------
       11c = - 2                                11d = 3
        c = -2/11                               d = 3/11

2a + 5c = 0                             2b + 5d = 1
2a + 5.(-2/11) = 0                   2b + 5.(3/11) = 1
2a - 10/11 = 0                         2b + 15/11 = 1

22a - 10 = 0                           22b + 15 = 11
------------------                         ---------------------
        11                                              11

22a = 10                                22b = 11 - 15
a = 10/22                               22b = - 4
a = 5/11                                  b = -4/22
                                               b = -2/11

Logo, a matriz inversa será:

$\left[\begin{array}{ccc} \frac{5}{11} & \frac{-2}{11} \\ \\ \frac{-2}{11} & \frac{3}{11} \end{array}\right]$