Question

Por favor, alguém me ajuda com esse problema? Para acessar os serviços de um portal de vendas pela internet, o usuário deve cadastrar uma senhaformada por 4 algarismos distintos.O sistema,entretanto,não aceita as senhas que contenham um ou mais algarismos correspondentes ao ano de nascimento do cliente. Determine o número de senhas que podem ser cadastradas por alguém que nasceu em:
1966 1954 1999

Answer 1

Temos 10 algarismos de 0 a 9. A principio teríamos então no primeiro dígito dez possibilidades, contudo vemos que em  1966 temos três algarismos distintos, então:
 10-3=7 ⇒7.6.5.4= 840 possibilidades
1954⇒10-4=6 ⇒6.5.4.3= 360 possibilidades
1999⇒10-2=8 ⇒8.7.6.5=1680 possibilidades

Answer 2

Se o sistema não aceita nenhum algarismo contido no ano de nascimento da pessoa e os 4 algarismos da senha devem ser diferentes, temos que:

Para alguém que nasceu em 1966, os algarismos 1, 6 e 9 não podem ser usados, logo, sobram os algarismos 0, 2, 3, 4, 5, 7 e 8. Para o primeiro algarismo da senha, há 7 opções, para o segundo haverá 6, para o terceiro haverá 5 e para o último haverá 4. O total de possibilidades é 7.6.5.4 = 840.

Para alguém que nasceu em 1954, os algarismos 1, 4, 5 e 9 não podem ser usados, logo, sobram os algarismos 0, 2, 3, 6, 7 e 8. Para o primeiro algarismo da senha, há 6 opções, para o segundo haverá 5, para o terceiro haverá 4 e para o último haverá 3. O total de possibilidades é 6.5.4.3 = 360.

Para alguém que nasceu em 1999, os algarismos 1 e 9 não podem ser usados, logo, sobram os algarismos 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Para o primeiro algarismo da senha, há 8 opções, para o segundo haverá 7, para o terceiro haverá 6 e para o último haverá 5. O total de possibilidades é 8.7.6.5 = 1680.

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