Question

11 - (IFSP)
Uma empresa de fornecimento de energia, ao
instalar a rede elétrica em uma fazenda, precisou
colocar dois postes em lados opostos de um lago
para permitir a passagem da fiação. Com isso, surgiu
um pequeno problema: para fazer o projeto da rede,
seria necessário saber a distância entre os postes, e
a presença do lago impedia a medição direta dessa
distância. Um dos engenheiros posicionou-se em um
local onde era possível visualizar os dois postes e
medir a distância entre eles. Com um aparelho
apropriado, ele mediu o ângulo entre a linha de visão
dele e os postes, obtendo 120º. Um auxiliar mediu a
distância do poste mais afastado do engenheiro e
obteve 100m; outro auxiliar mediu o ângulo entre a
linha do poste mais próximo do engenheiro e a linha
entre os postes, obtendo 45º. Com essas
informações, o engenheiro sorriu. Ele já conseguiria
calcular a distância aproximada entre os postes

Answer 1

Olá!

Para resolver esse exercício utilizaremos a Lei dos Senos, onde, em qualquer triangulo, a relação do seno do ângulo é proporcional ao seu lado oposto, dessa maneira:

$\frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}= \frac{c}{senC}$

Como sabemos que o lado oposto do seno de 45º vale 100, basta descobrir o valor do lado oposto ao seno de 120º utilizando da igualdade, dessa maneira:

$\frac{d}{sen120}=\frac{100}{sen45}\\ d=\frac{100.sen120}{sen45}\\ \frac{100.\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \\ \frac{100\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{\sqrt{2}} \\ \frac{100\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \\ \frac{100\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ \frac{100\sqrt{6}}{{2}}\\ d=50\sqrt{6}$

Sendo assim, a distância entre os dois postes é de 50√6 m