Question

Determine o valor da diagonal de um quadrado cujos lados medem 3 cm. Esse número é racional?

Answer 1

Boa noite Help

d = √2*l = 3√2 

esse numero é irracional 

Answer 2

Para encontrar o a diagonal, você tem que pegar o quadrado, e cortar uma, diagonal.
Como estará na imagem abaixo...
A diagonal formou, 2 triângulos correto?
Ambos triângulos tem lados 3 e 3, pegue um deles, e aplique Pitágoras (A² = B² + C²).
Logo, D² = 3² + 3²
           D² = 18
           D = √18

Agora você tem que botar o 18 na forma de raiz, para isso, decomponha-o e separe PARES (em vista que é expoente 2) de números iguais, aqueles que igualarem, vão para fora da vírgula, os que sobrarem, ficam dentro.
Assim :

18    2
  9    3    
  3    3 
  1    1

3 e 3, formam um par, 2 sobrou, assim, √18 = 3√2
Prontinho, esta é a sua diagonal!

Se ele é racional? NÃO
Porquê?: As raízes se encaixam no conjunto dos irracionais. Para ficar mais fácil este entendimento, racional vem de representado por razão, ou seja, divisão, por exemplo, tanto o número 3 tanto o número 1,5 podem ser representados por razão, 3/1 e 3/2 respectivamente. Mas uma raiz, ela é representada por uma, raiz. Até onde vai o meu conhecimento, o número 4,242640 (raiz de 18) não pode ser representado por uma fração! Logo, ele é irracional.

Espero que goste!
Correção : Me confundi na resposta anterior, onde leu-se "real", lê-se "irracional".