Question

Seja f: R - {-2} ↔ R - {4} definida por f(x) = 4x-3/x+2

A) Qual é o elemento do domínio de f⁻¹ que possui imagem igual a 5?
B) Obtenha a lei que define f⁻¹ que comprove que o domínio de f⁻¹ é R - {4} e comprove também a resposta do item 'a'

Answer 1

Temos uma função afim: f(x)= y = ax + b, o princípio da função inversa é isolar o y em vez do x, logo x = (y - b)/a, sendo assim definida f^-1(x) = (y - b)/a, logo: 
a) f^-1(x) = 5, para a função f(x) = (4x - 3)/(x+2), assim fazendo todo o cálculo para isolar o x, temos: x = (2f(x) + 3)/(4 - f(x)) -> x = (2y + 3)/(4 - y);
Assim podemos encontrar:
5 = (2y + 3)/(4 - y) -> 20 - 5y = 2y + 3 -> 7y = 17 -> y = 17/7.
Logo o domínio D = 17/7

b)
Para comprovar que o domínio da função f^-1 é definido em R-{4}, pegamos  a parte que nunca deve ser zero.

4 - y ≠ 0 -> y ≠ 4, de tal modo que s = { y | y ∈ R - {4} }

E para comprovar a letra 'a' é necessário apenas substituir o y encontrado anteriormente na equação de f^-1.

(2 . 17/7 + 3)/(4 - 17/7) = x
(34 + 21)/7 . 7/(28 - 17) = x
55/1 . 1/11 = x
55/11 = x
x = 5

Answer 2

Resposta:

ajudo muito na minha prova to zunado

Explicação passo-a-passo: