Question

Deseja-se calcular a altura de uma pirâmide regular de base quadrada de lado 200 m, usando um bastão de 1 m de comprimento e que fica verticalmente no chão. Supondo que a sombra projetada pelos raios solares, ao incidirem sobre a face da pirâmide, é de um triângulo de altura 50 m e que, no mesmo instante, a sombra do bastão mede 1,25 m, a altura da pirâmide (em metros) é de:

A) 250.
B) 200.
C) 150.
D) 120.
E) 100.

Answer 1

Semelhança de triângulos. 1/1,25 = h/150. *O tamanho da sombra é 150, e não 50 porque ela começa a partir do centro da piramide. Então o tamanho total é 50 + metade do lado ( distância entre o centro e a borda da base)

Answer 2

Olá!

Certamente temos que resolver a questão usando a semelhança de triângulos. Sabemos que temos dois triangulos, uma formado por a pirâmide e outro pela sombra.

Então a altura do triângulo formado pela sombra é dada pela soma da altura da face da pirâmide e a metade do lado da base, que é de onde comença a sombra.

Assim temos que:

$\frac{Altura_{p}}{Sombra_{p}} = \frac{Altura_{b}}{Sombra_{b}}$

Onde:

• Altura da pirâmide = ?
• Altura da sombra da pirâmide = 50 m + (200m÷2) = 150m
• Altura do bastão = 1 m
• Altura da sombra do bastão = 1,25 m

Substituimos os dados e isolamos a  altura da pirâmide:

$\frac{Altura_{p}}{150 m} = \frac{1 m}{1,25 m}$

$Altura_{p} = \frac{150 m}{1,25m}$

$Altura_{p} = 120\;m$

Assim a alternativa correta é: D) 120.