Question

respostas dessas equações

Answer 1

x² = y
--------------------------
A) x⁴ - 17x² + 16 = 0      Δ = b² - 4 . (a) . (c)
(x²)² - 17x² + 16 = 0       Δ = (-17)² - 4 . (1) . (16)
y² - 17y + 16 = 0            Δ = 289 - 64
                                      Δ = 225

x = -b +- √Δ / 2 .a 
x = - (-17) +- 15 / 2 . 1
x = 17 +- 15 / 2  ----------> x' = 17 + 15 / 2 = 32/2 = 16
                          ----------> x'' = 17 - 15 / 2 = 2/2 = 1

B) x⁴ - 13x² + 36 = 0              Δ = (-13)² - 4.(1).(36)
(x²)² - 13x² + 36 = 0               Δ = 169 - 144
y² - 13y + 36 = 0                    Δ = 25

x = - (-13) +- √25 / 2 . 1 
x = 13 +- 5 / 2  ----------------> x' = 13 + 5 / 2 = 18/2 = 9
                        ----------------> x'' = 13 - 5 / 2 = 8/2 = 4

C) x⁴ - 6x² + 5 = 0          Δ = (-6)² - 4.(1).(5)
(x²)² - 6x² + 5 =0            Δ = 36 - 20
y² - 6y + 5 = 0               Δ = 16

x = - (-6) +- √16 / 2 . 1
x = 6 +- 4 / 2 ------------> x' = 6 + 4 / 2 = 10/2 = 5
                     ------------> x'' = 6 - 4 / 2 = 2/2 = 1

D) x⁴ - 8x² + 7 = 0                 Δ = (-8)² - 4 . (1) . (7)
(x²)² - 8x² + 7 = 0                  Δ = 64 - 28
y² - 8y + 7 = 0                       Δ = 36

x = - (-8) +- √36 / 2 . 1
x = 8 +- 6 / 2 ------------> x' = 8 + 6 / 2 = 14/2 = 7
                     ------------> x'' = 8 - 6 / 2 = 2/2 = 1

E) 4x⁴ - 100 = 0
(4x²)² - 100 = 0
4y² - 100 = 0 
y² = 100/4 
y² = 25
√y² = √25  ------------->y' = 5
                 -------------> y'' = -5
F) x⁴ - 1 = 0
(x²)² - 1 = 0
y² - 1 = 0
y² = 1
√y² = √1 --------------> y' = 1
              --------------> y'' = -1

G) x⁴ - 8x² + 15 = 0        Δ = (-8) - 4.(1).(15)
(x²)² - 8x² + 15 = 0         Δ = 64 - 60
y² - 8y + 15 = 0              Δ = 4

x = - (-8) +- √4 / 2 .1
x= 8 +- 2 / 2 -------------> x' = 8 + 2 / 2 = 10/2 = 5
                    -------------> x'' = 8 - 2 / 2 = 6/2 = 3

H) x⁴ + 3x² + 5                     Δ = (3)² - 4.(1).(5)
(x²)² + 3x² + 5                      Δ = 9 - 20
y² + 3y + 5 = 0                     Δ = -11  
  (não tem raízes, pois o Δ é negativo)

I) x⁴ - 8x² - 9 = 0            Δ = (-8)² - 4.(1).(-9)
(x²)² - 8x² - 9 = 0           Δ = 64 + 36
y² - 8y - 9 = 0                Δ = 100

x = - (-8) +- √100 / 2 . 1
x = 8 +- 10 / 2   ------------> x' = 8 + 10 / 2 = 18/2 = 9
                         -------------> x'' = 8 - 10 / 2 = -2/2 = -1

J) x⁴ - 3x² - 4 =0              Δ = (-3)² - 4.(1).(-4)
(x²)² - 3x² - 4 = 0             Δ = 9 + 16
y² - 3y - 4 = 0                  Δ = 25

x = - (-3) +- √25 / 2 .1
x = 3 +- 5 / 2    --------------> x' = 3 + 5 / 2 = 8/2 = 4
                        --------------> x'' = 3 - 5 / 2 = -2/2 = -1