Question

Dentre 8 professores e 20 alunos será escolhida uma comissão de 3 professores e 2 alunos .De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada ?

Answer 1

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ }}}}}$

São 8 professores e 20 alunos , e será escolhidas 5 pessoas entre eles.

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A) De quantas maneiras diferentes essa comissão pode ser formada ?

Como a ordem não importa , usaremos combinação.

Cₐ,ₓ   = a!/x!×(a-x)!

C₂₈,₅ = 28!/5!(28-5)!

C₂₈,₅ = 28!/5!×23!

C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24×23!/5!×23!

C₂₈,₅ = 28×27×26×25×24/5×4×3×2

C₂₈,₅ = 11793600/120

C₂₈,₅ = 98280

Portanto são 98.280 maneiras diferentes que essa comissão pode ser formada.

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B) De quantas maneiras diferentes pode se escolher 3 professores e 2 alunos .

P = C₈,₃ × C₂₀,₂

P = (8!/3!(8-3)! × (20!/2!(20-2)!

P = (8!/3!×5!) × (20!/2!×18!)

P = (8×7×6×5!/3!×5!) × (20×19×18!/2!×18!)

P = (8×7×6/3×2) × (20×19/2)

P = (336/6) × (380/2)

P = 56 × 190

P = 10640

Portanto são 10.640 maneiras diferentes.

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Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta: 98 280 formas diferentes de formar a comissão sendo 10 640 formas ou maneiras de escolher entre 3 professores e 2 alunos.

De quantas formas diferentes podemos formar esta comissão?

Entre professores e alunos temos 8 + 20 = 28 pessoas. Sendo 3 + 2 = 5 (professores e alunos)

C₂₈,₅ = $\frac{28!}{5!(28-5)!}$

C₂₈,₅ = $\frac{28!}{5.4.3.2.1. 23!}$

C₂₈,₅ = $\frac{28.27.26.25.24.23!}{120 . 23!}$ ⇒ orta 23! encima e embaixo.

C₂₂,₅ = $\frac{28.27.26.25.24}{120}$

C₂₂,₅ = $\frac{11793600}{120}$

C₂₂,₅ = 98 280 formas diferentes de formar essa comissão.

Temos 8 professores para escolher 3 e temos 20 alunos para escolher 2:

C₈,₃ . C₂₀,₂ =

$\frac{8!}{3! (8-3)!} . \frac{20!}{2! (20-2)!}$

$\frac{8!}{3.2.15!} . \frac{20!}{2.1.18!}$

$\frac{8.7.6.5!}{6.5!} . \frac{20.19.18!}{2.18!}$

$\frac{336}{6} . \frac{380}{2}$

$\frac{127680}{12}$

10 640