Question

Para determinar o percentual da taxa aplicada na situação a seguir, Roberto utilizou a fórmula de juros compostos.

Valor a prazo: 2163,20

Valor a vista: 2000,00

Juros: 163,20

Taxa: i

Meses: 2

A taxa de juros encontrada por Roberto foi:

A) maior que 6% a.m.
B) entre 5% a.m. e 5,5% a.m.
C) igual a 4% a.m.
D) menor que 3,5% a.m.
E) entre 3,5% a.m. e 4% a.m

Answer 1

2163.20 - 2000 = 163,20
t = 2m

M = 2163,20

2163.20 = 2000  ( 1 + i)²
( 1 + i)² = 2163.20 : 2000
( 1 + i )² = 1,0816
1  + i = V1,0816
1 + i = 1,04
i = 1,04 - 1
i = 0,04
i = 0.04 * 100 = 4 * a m *** (  C )

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Hatsunne, que a resolução é simples.
Faremos o seguinte: aplicaremos a fórmula de juros compostos, que é dada assim:

J = C*[(1+i)ⁿ - 1] , em que "J" são os juros, "C" é o capital (no caso é o preço à vista), "i" é a taxa de juros (que vamos encontrar) e "n" é o tempo (que, no caso, vai ser igual a "2" (dois meses)).
Assim, como já temos que os juros são iguais a R$ 163,20, então vamos fazer as devidas substituições, ficando assim:

163,20 = 2.000*[(1+i)² - 1] ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
2.000*[(1+i)² - 1] = 163,20 ------ isolando [(1+i)² - 1], ficaremos com:
(1+i)² - 1 = 163,20/2.000 ---- note que esta divisão dá exatamente "0,0816". Logo:

(1+i)² - 1 = 0,0816 ----- passando "-1" para o 2º membro, teremos:
(1+i)² = 0,0816 + 1
(1+i)² = 1,0816 ---- agora isolando "1+i", teremos:
1+i = ± √(1,0816) ---- note que √(1,0816) = 1,04. Assim, ficaremos com:
1+i = ± 1,04 ----- tomando apenas a raiz positiva, pois a taxa de juros não é negativa, ficaremos com:

1+i = 1,04 ---- finalmente, passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,04 - 1
i = 0,04  , ou 4% ao mês <--- Esta é a resposta. Opção "C".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.