Question

como resolve a 1, e á C tem que fazer de cima e de baixo ou só embaixo?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Pérola, você só está pedindo para encontrarmos o domínio apenas da questão que está na letra "c", que é esta:

f(x) = √(x+2) / (x²-3x+2).

Veja: o domínio de uma função é o conjunto em que "x" pode assumir valores. Note que na questão acima há duas restrições a que "x" assuma qualquer valor real. Essas restrições são as seguintes:

i) No numerador √(x+2) o radicando (x+2) terá que ser maior ou igual a zero, pois todo radical de índice par só admite radicandos maiores ou iguais a zero. Então, para o numerador, deveremos impor isto:

x + 2 ≥ 0
x ≥ -2 ------ Esta é uma condição de existência da função dada.

ii) No denominador (x²-3x+2) terá que ser, OBRIGATORIAMENTE, diferente de zero, pois não há divisão por zero. Então devermos impor que todo o denominador da expressão dada seja diferente de zero. Então imporemos isto:

x² - 3x + 2 ≠ 0

Agora veja uma coisa importante e não esqueça mais: quem faz uma equação ser igual a zero são as suas raízes. Então vamos encontrar quais são as raízes da equação acima. Para isto igualaremos a equação zero, ficando:

x² - 3x + 2 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, vai encontrar que as raízes dessa equação são estas:

x' = 1
x'' = 2.

Então a condição de existência do denominador é que "x" deverá ser diferente de "1" e de "2", ou seja:

x ≠ 1 e x ≠ 2 ---- Esta é a outra condição de existência.

iii) Agora note: pela primeira condição de existência, vimos que "x" terá que ser maior ou igual a (-2).
E, pela segunda condição de existência "x" deverá ser diferente de "1" e de "2".

iv) Assim, o domínio da equação da letra "c" será este:

D = x ≥ -2, e x ≠ 1 e x ≠ 2 ---- Esta é a resposta. Este é o domínio da questão da letra "c". Note que o que temos aqui equivale a isto:

-2≤x<1; ou 1<x<2; ou x>2 ---- A resposta também poderia ser expressa desta forma.

Se quiser, também poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que dará no mesmo:

D = {x ∈ R | x ≥ -2, e x ≠ 1 e x ≠ 2} , ou equivalentemente:
D = {x ∈ R | -2≤x<1; ou 1<x<2; ou x>2}.

Ou ainda, também se quiser, o domínio poderá ser expresso do seguinte modo, o que é a mesma coisa:

D = [-2; 1) ∪ (1; 2) ∪ (2; +∞).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.