Question

Sobre PA?
Tres numeros estao em PA. Quais sao esses numeros se o produto deles é 420 e a soma é -12.

Answer 1

Oi Aluno18,

Uma P.A é formada somando um número R (razão) a um número qualquer X, e somando R sucessivamente nos respectivos resultados. Logo, se 3 números estão em PA, podemos dizer que essa é a PA:
$(x-r,\:\:x,\:\:x+r)$

De acordo com o enunciado, a soma desses três termos é -12 e o produto 420. Então temos o sistema:
$\left \{ {{x-r+x+x+r=-12} \atop {(x-r)*x*(x+r)=420}} \right.$

Da primeira equação obtemos:
$x-r+x+x+r=-12 \\ x+x+x=-12 \\ 3x=-12 \\ x = -4$

Substituindo o valor de x na segunda equação encontramos:
$(x-r)*x*(x+r)=420 \\ (-4-r)*(-4)*(-4+r)=420 \\ (16+4r)*(-4+r)=420 \\ -64+16r-16r+4r^2=420 \\ 4r^2=484 \\ r^2=121 \\ r= \sqrt{121} \\ r=11$

Substituindo os valores de x e r na PA, podemos finalmente encontrar os três números:
$(x-r,\:\:x,\:\:x+r) \\ (-4-11,\:\:-4,\:\:-4+11) \\ (-15,\:\:-4,\:\:7)$

Portanto, os números são -15, -4 e 7.

Bons estudos!