Question

determine o numero de lados de um polígono regular, cujos lados internos medem 179° cada

Answer 1

Ai=Si/n Si=180(n-2)

179=180(n-2)/n

179n=180n-360

-n=-360 .(-1)

n=360

R)360 lados

Answer 2

Este polígono regular possui 360 lados.

Soma dos ângulos internos de um polígono

Em um polígono convexo, independente da quantidade de lados, há uma fórmula para determinar a medida da soma dos seus ângulos internos.

Sendo $n$ a quantidade de lados deste polígono, a soma de seus ângulos internos ($S_n$) é:

$S_n = (n-2) \cdot 180$

No caso dos polígonos regulares, que possuem todos os ângulos internos com a mesma medida, é possível saber a medida de cada ângulo dividindo a soma pela quantidade de lados.

Nesta questão, sabemos que a medida de um dos ângulos internos de um polígono regular é de 179º, ou seja, sendo $n$ seu número de lados, a soma de seus ângulos internos será  $179 \cdot n$. Aplicando este valor na fórmula:

$179 \cdot n = (n-2) \cdot 180\\\\179n = 180n - 360\\\\360 = 180n - 179n\\\\360 = n$

Portanto, o número de lados deste polígono é 360.

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