Question

Admitindo que x pertence ao domínio da função dada, use as propriedades e os teoremas sobre limite para calcular:

$\mathsf{ \lim_{x \to -32}\dfrac{x+32}{\sqrt[5]{\mathsf{x}}+2}}$

Answer 1

Olá Krikor

Chamemos $lim_{x\to -32}\frac{x-32}{\sqrt[5]{x}+2}$ de L (Nossa resposta final).

$L=lim_{x\to -32}\frac{x-32}{\sqrt[5]{x}+2}\\\\L=lim_{x\to -32}\frac{\sqrt[5]{x}^5-2^5}{\sqrt[5]{x}+2}$

(Propriedade 1) Realizando essa divisão de polinômios e conferindo $\sqrt[5]{x}+2 \neq 0 \to x\neq 32$, temos:  

$L=lim_{x\to -32}((\sqrt[5]{x})^4-(\sqrt[5]{x})^3*2+(\sqrt[5]{x})^2*2^2-(\sqrt[5]{x})*2^3+2^4)\\\\(Propriedade\ 2)\\\\L=((\sqrt[5]{-32})^4-(\sqrt[5]{-32})^3*2+(\sqrt[5]{-32})^2*2^2-(\sqrt[5]{-32})*2^3+2^4)\\\\L=(-2)^4-(-2)^3*2+(-2)^2*2^2-(-2)*2^3+2^4\\\\L=16-(-16)+16-(-16)+16\\\\\boxed{L=80}$

Dúvidas? Comente.

Teorema 1 = $Se\ f(x)=g(x)\ p/\forall x \neq a\ ,\ lim_{x \to a}\ g(x)=L\ ent\widetilde{a}o\ lim_{x \to a}f(x)=L$

Teorema 2 = Se p(x) é um polinômio de x, então $\lim_{x \to a} p(x)=p(a)$