Question

Uma moeda fabricada com níquel puro,está á temperatura de 20° C.Ao ser levada a um forno,ela sofre variação na área de sua superfície equivalente a um acréscimo de 1%.Qual a temperatura do forna?]
 (Dado:Alfa:0,0000125)

Answer 1

Imagine um sólido linear. Quando incrementamos a temperatura em Δθ, o comprimento inicial xo passa a ser 
............. x=xo(1+α.Δθ) 
onde α é o coeficiente de dilatação linear e Δθ o incremento em temperatura. 
Imaginando agora uma outra dimensão y, teríamos 
............. y=yo(1+α.Δθ) 
Quanto valeria a área? 
............. S=x.y=xo.yo(1+α.Δθ)² 
Expandindo a equação 
............. S=xo.yo(1+2α.Δθ+α².Δθ²) 
e, como α².Δθ² é muito menor que α.Δθ, resultaria em 
............. S=xo.yo(1+2α.Δθ) 
que é a relação encontrada nos livros texto. 
xo.yo é So. Podemos mudar a equação em 
............. S=So(1+2α.Δθ) = So + 2α.Δθ.So 
ou 
............. (S-So)/So = 2α.Δθ 
Note que (S-So)/So é a variação relativa de So para S da área. No seu caso, ela é 1%=0.01. Logo, substituindo os dados 
............. 0.01 = 2.12,5.10^{-6}.(θf-20) ==> 
............. θf = 420 ºC