Question

as três dimensões de um paralelepípedo retângulo são números inteiros e consecutivos e a área total dele e 598 cm² . calcule o volume .. respondam urgente

Answer 1

Boa tarde

A área total de um paralelepípedo é dada por :

$S_{total} =2ab+2ac+2bc$

onde a , b e c são sua dimensões.

temos então : $S_{total}=2(ab+ac+bc)=598$

ab+ac+bc=299

De acordo com o problema pode fazer a=x ; b=x+1 e  c= x+2

x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)=299

x²+x+x²+2x+x²+2x+x+2=299

3x²+6x-297=0  ⇒ x²+2x-99=0

Δ=2²-4*1*(-97) =4+396 ⇒ Δ=400  ⇒ √Δ=20

x=(-2+20) / 2 ⇒x=9

As dimensões são : 9  , 10  e 11.

Volume = a*b*c  ⇒ V= 9*10*11 ⇒  V = 990 cm³