Question

determine x pertence aos reais tal que (x²-100x)².(x²-101x+100)²=0

Answer 1

Utilizando fatoração e separação de equações, temos que assim encontramos as três raízes da equação completa: x=0, x=1 e x=100.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte equação:

$(x^2-100x)^2.(x^2-101x+100)^2=0$

Queremos encontrar o valor de x para que esta equação seja certa, ou seja, seja igual a 0.

Para isso basta encontrar a solução para a primeira ser igual a 0 e para a segunda ser igual a 0, pois se uma for 0 a outra ambém vai ser, pois 0 vezes qualquer coisa é 0, então vamos separar estas equações:

$x^2-100x=0$

$x^2-101x+100=0$

A primeira podemos resolver fatorando x:

$x^2-100x=0$

$x(x-100)=0$

Sendo assim vemos que as duas raízes desta equação são x=0 e x=100, ambos se colocados no lugar de x fazem ela toda se tornar 0.

A segunda equação podemos resolver por Bhaskara, mas é mais facil por soma e produto:

$x^2-101x+100=0$

Vendo que as raízes são x=1 e x=100, pois a soma deles é 101 e o produto é 100, encaixando perfeitamente com a equação.

Sendo assim encontramos as três raízes da equação completa: x=0, x=1 e x=100.