Question

No paralelepípedo reto retângulo ABCDEFGH da figura, tem-se AB = 2, AD = 3 e AE = 4.

a) Qual é a área do triângulo ABD?

b) Qual é o volume do tetraedro ABDE?

c) Qual é a área do triângulo BDE?

d) Sendo Q o ponto do triângulo BDE mais próximo do ponto A, quanto vale AQ?

Answer 1

De acordo com as informações passadas no enunciado da questão
AB = 2
AD = 3
AE = 4

Então:
DE = (√3²+4²) = 5 , BD (√3² + 2²) = √13
BE = (√2² + 4² = 2√5

a)
A área do triângulo ABD é
Sabd = (AB . AD)/2 = 2.3/2 = 3

Resposta = 3

b)
O volume do tetraedro ABCD é
Vabde = 1/3 . Sabd . AE = 1/3 . 3 . 4 = 4

Resposta = 4

c) 
h² + x² = (√13)²
h² + (5-x)² = (2√5)²  ⇒ h = 2√61/5

A área do triângulo BDE é
Sbde = (5 . h) / 2 = 5/2 . 2√61/5 = √61

Resposta = √61

d)
Como sabemos que Q é o ponto do triângulo BDE mais próximo de A, então AQ é a altura do tetraedro relativa à face BDE.
Então, 1/3 . S bde . AQ = 4 ⇔
⇔ 1/3 . √61 . AQ = 4 ⇔ AQ = 12√61/61

Resposta: 12√61/61