Question

O número N de átomos de um isótopo radioativo existente em uma amostra diminui com o tempo t, de acordo com a expressão N(t) = N0 e–λt , sendo N0 o número de átomos deste isótopo em t = 0 e λ a constante de decaimento. Abaixo, está apresentado o gráfico do log10 N em função de t, obtido em um estudo experimental do radiofármaco Tecnécio 99 metaestável (99mTc), muito utilizado em diagnósticos do coração.
A partir do gráfico, determine

a) o valor de log10 N0;

b) o número N0 de átomos radioativos de 99 mTc;

c) a meia-vida(T1/2) do 99 mTc.

Note e adote:
A meia-vida (T1/2) de um isótopo radioativo é o intervalo de tempo em que o número de átomos desse isótopo existente em uma amostra cai para a metade. log10 2 = 0,3; log10 5 = 0,7

Answer 1

a) 6,0
b) 10⁶
c) 6 horas

Como encontrei as respostas:

a) Considerando N₀ o número de átomos desse isótopo em t = 0, temos, considerando esse instante = log₁₀N = log₁₀N₀ = 6,0

b) Sabendo que log₁₀N₀ = 6,0
N₀ = 10₆

c) A meia- vida é o tempo necessário para que N = N₀/2

Então:
log₁₀N = log₁₀ (N₀/2) = log₁₀N₀ - log₁₀2 = 6,0 - 0,3 = 5,7

Analisando o gráfico, se log₁₀N = 5,7, então t = 6

Answer 2

O isótopo radioativo apresenta, inicialmente, valores de N0 = 6,0 e 10⁶ átomos presentes. Além disso, seu tempo de meia-vida é de 6 horas.

Como podemos utilizar gráficos?

Os gráficos nos fornecem o comportamento de uma função ao longo do tempo. Em posse dele podemos obter ou estipular qualquer valor possível para essa função.

a) Sabemos que para t = 0 temos N = N0, então, ainda em t = 0 temos:

$log_{10}N = log_{10}N_0$

Olhando para o gráfico, obtemos facilmente:

$log_{10}N_0 = 6,0$

b) Tomemos o valor do isótopo da alternativa anterior:

$log_{10}N_0 = 6,0$

Substituindo pela fórmula N(t) do enunciado:

$log_{10}N_0 = 6,0\\\\N_0 = 10^6 atomos$

c) O tempo de meia vida é o tempo necessário para que a amostra apresente N0/2, ou seja:

$log_{10}(N_0/2)$

Desenvolvendo:

$log_{10}(N_0/2) = log_{10}N_0 - log_{10}2 = 6,0 - 0,3 = 5,7$

Pelo gráfico isso ocorre quando t = 6 horas.

Você pode aprender mais sobre Meia-Vida aqui: https://brainly.com.br/tarefa/6875815

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