Question

equaçoes biquadradas x⁴+5x²-36=0

Answer 1

$x^4+5x^2-36=0 \\ \\ u=x^2\qquad \qquad u^2+5u-36= 0 \\ \\ \\ u_{1\ y\ 2}= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ \\ u_{1\ y\ 2}= \dfrac{-5\pm \sqrt{25-4(1)(-36)} }{2(1)} \\ \\ \\ u_{1\ y\ 2}= \dfrac{-5\pm \sqrt{25+144} }{2} \\ \\ \\ u_{1\ y\ 2}= \dfrac{-5\pm \sqrt{169} }{2} \\ \\ \\ u_{1\ y\ 2}= \dfrac{-5\pm13 }{2} \\ \\ \\ u_{1}= \dfrac{-5+13}{2}\qquad \qquad u_{2}= \dfrac{-5-13}{2}\\ \\ \\ u_{1}= \dfrac{8}{2}\qquad \qquad\qquad\qquad u_{2}= \dfrac{-18}{2}$

$\boxed{ u_{1}=4\qquad \qquad\qquad\qquad u_{2}= -9} \\ \\ \\ u=x^2 \\ \\ 4=x^2\qquad\qquad-9=x^2\\ \\ \boxed{ x_1= 2\qquad x_2= -2\qquad x_3= -3i\qquad x_4= +3i }$

Answer 2

As raízes da equação biquadrada são -2, +2, -3i e 3i.

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Equações biquadradas

Equação biquadrada é o nome dado às equações duas vezes quadradas. São equações do 4° grau, mas incompletas com apenas alguns termos específicos. Podemos resolvê-las facilmente por meio de uma troca de variáveis.

Seja y = x².

Assim, x⁴ + 5x² - 36 = (x²)² + 5x² - 36 = y² + 5y - 36 = 0.

Resolvendo pela fórmula resolutiva (Fórmula de Bháskara):

Δ = b² - 4ac

Δ = 5² - 4*1* (- 36)

Δ = 25 + 144

Δ = 169

√Δ = 13

y₁ = (-5 + 13)/2 = 4

y₂ = (-5 - 13)/2 = -9

Voltando à variável original:

4 = x²   ⇒  x = ±2

-9 = x²   ⇒  x = ±3i

Logo, as raízes são -2, +2, -3i e 3i.

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