Question

ALGUÉM PODE ME AJUDAR POR FAVOR? preciso de ponto em matemática (se tiver cálculo me ajudará muito)

Sabe-se que a área total de um cilindro vale 48πm² e a soma das medidas do raio da base e da altura é igual a 8 m. Determine , em m³, o volume do solido.

Answer 1

At(cil) = Al(cil) + 2 * Ab(cil)

At(cil) → Área total do cilindro;
Al(cil) → Área lateral do cilindro;
Ab(cil) → Área da base do cilindro...

A base é uma circunferência de raio R e o "revestimento" lateral é um retângulo de medidas H(cil) (altura do cilindro) e 2*π*R (comprimento da base)... Logo :

Ab = π * R²;
Al = 2*π*R * H(cil)...

At(cil) = 2*π*R * H(cil) + 2 * π * R²

At(cil) = 2*π*R * (H(cil) + R) (formulinha que até dá para decorar, caso queira)

Do enunciado, (H(cil) + R) = 8 cm e At(cil) = 48 * π cm² :

48 * π =  2*π*R * 8

48 / 16 = R

R = 3 cm → Raio da base !

(H(cil) + R) = 8

H(cil) + 3 = 8

H(cil) = 5 cm → Altura do cilindro !

Por fim, V(cil) = Ab(cil) * H(cil)

V(cil) → Volume do cilindro...

V(cil) = Ab(cil) * H(cil)

V(cil) = π * R² * H(cil)

Sendo ⇒ R = 3 cm e H(cil) = 5 cm :
 
V(cil) = π * 3² * 5

V(cil) = 9 * 5 * π

V(cil) = 45 * π cm³ → Volume deste cilindro !