Question

Dado o vetor v = {2.0, 2.0}, calcule o resultado do vetor ao girar 90 graus no eixo Y

Answer 1

. Determinar as Matrizes (F) na base canônica de IR2.

Da Transformação Linear de Reflexão na reta da 2ª Bissetriz: F(x,y)=(-y,-x); F(1,0)=(0,-1) MF= 0 -1 F(0,1)=(-1,0) -1 0

ii) Da Transformação Linear de Homotetia com k=-2: F(x,y)=(kx,ky); F(1,0)=(-2.1,-2.0)=(-2,0) MF= -2 0 F(0,1)=(-2.0,-2.1)=(0,-2) 0 -2

iii) Da Transformação Linear de Rotação com θ=135°:F(x,y)=(xcosθ −ysenθ, xsenθ + ycosθ); F(1,0)=(1.cos135˚-0.sen135˚,1.sen135˚+0.cos135˚) F(1,0)=(1.- – 0, 1. +0) F(1,0)=( - ) F(0,1)=(0.cos135˚-1.sen135˚,0.sen135˚+1.cos135˚) F(0,1)=(0.- – 1., 0. +1.-) F(0,1)=( - ) MF= -

iv) Da Transformação Linear de Cisalhamento Vertical, com fator b=3: F(x,y)= (x, bx+y); Cisalhar é deformá-lo linearmente, ao longo do eixo x ou y, ou os dois eixos. F(1,0)=(1,3.1+0)=(1,3) MF= 1 3 F(0,1)=(0,3.0+1)=(0,1) 0 1

2. Desenhar no plano a Imagem do quadrado ABCD, quando aplicada a Transformação F(x,y)=(2x+y,x+2y), nos seus vértices A=(0,0); B=(1,0); C=(1,1); e D=(0,1). F(0,0)=(2.0+0,0+2.0)=(0,0)=A’ F(1,0)=(2.1+0,1+2.0)=(2,1)=B’ F(1,1)=(2.1+1,1+2.1)=(3,3)=C’ F(0,1)=(2.0+1,0+2.1)=(1,2)=D’ y C’ D’