Question

A área de um quadrado é 64 m². Calcule a medida do raio da circunferência circunscrita ao quadrado.

Answer 1

O lado de um quadrado cuja área mede $L^2$ é $L$.

Deste modo, como a área desse quadrado é $64~\text{m}^2$, podemos afirmar que, seu lado mede $\sqrt{64}=8~\text{m}$.

Quando uma circunferência está circunscrita em um quadrado, a diagonal desse quadrado coincide com o diâmetro da circunferência.

A diagonal de um quadrado de lado $L$ mede $L\sqrt{2}$. Assim, o diâmetro dessa circunferência é $8\sqrt{2}$.

Logo, a resposta é $4\sqrt{2}~\text{m}$.

Answer 2

Olá, Rafael. Tudo bem?

Também tô vendo esse assunto :).
Bem, o raio da circunferência vai depender do lado, que é simples de calcular.
Usamos a fórmula da área para achar o raio:
 $A = l^{2} \\ =64 = l^{2} \\ = l^{2} = 64 \\ = l = \sqrt{64} \\ = l = 8cm$

[Não usei do sinal ±, pois estamos falando de medidas que só podem ser positivas, então não haveria razão de considerar uma raiz negativa]

Agora, aplicamos a seguinte fórmula:
 $l = r \sqrt{2} \\ = 8 = r \sqrt{2} \\ = r \sqrt{2} = 8 \\ = r = \frac{8}{ \sqrt{2} }$

Mas eu não posso deixar o resultado desse jeito! Vamos racionalizar:
 $\frac{8}{ \sqrt{2} } = \frac{8}{ \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{8 \sqrt{2} }{2} = 4 \sqrt{2}$

Resposta final: o raio desta circunferência mede 4√2 cm.
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)